Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=| 3x^4-4x^3-12x^2+m | có 7 điểm cực trị?
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 7 điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\) có \(y'=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow 12x\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Lập BBT của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\) ta có :
Đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) được vẽ bằng cách :
+) Lấy đối xúng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox.
+) Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox.
Do đó để đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 7 điểm cực trị thì :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) > 0\\
f\left( { - 1} \right) < 0\\
f\left( 2 \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
- 5 + m < 0\\
- 32 + m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 5\\
m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}
\end{array}\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.