Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để GTLN của hàm số y=msin x+1cos x+2 nhỏ hơn 2.
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để GTLN của hàm số \(y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\) nhỏ hơn 2.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\Leftrightarrow y\cos x+2y=m\sin x+1\Leftrightarrow m\sin x-y\cos x=2y-1\)
Để phương trình có nghiệm x thì \({{m}^{2}}+{{y}^{2}}\ge {{(2y-1)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{y}^{2}}-4y+1-{{m}^{2}}\le 0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\le y\le \frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\)
\(\Rightarrow Max\,y=\frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\,\)
Theo đề bài, \(Max\,y<2\Rightarrow \frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\,<2\Leftrightarrow \sqrt{1+3{{m}^{2}}}<4\Leftrightarrow 1+3{{m}^{2}}<16\Leftrightarrow {{m}^{2}}<5\Leftrightarrow -\sqrt{5} Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}\), có 5 giá trị của m thỏa mãn. Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.