Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 + ( m + 2 )x^2 + ( m^2 - m - 3 )x
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đồ thị hàm số cắt \(Ox\) tại \(3\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\{1^2} + \left( {m + 3} \right).1 + {m^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 6m + 9 > 0\\{m^2} + m + 4 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < m < 3\end{array}\)
Có \(3\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn
Chọn đáp án D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.