Có bao nhiêu giá trị nguyên của min (-10;10) để hàm số y=m^2x^4-2( 4m-1 )x^2+1 đồng biến trên khoảng
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-2\left( 4m-1 \right){{x}^{2}}+1\) đồng biến trên khoảng \((1;\,\,+\infty )\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y'=4{{m}^{2}}{{x}^{3}}-4\left( 4m-1 \right)x=4x\left( {{m}^{2}}{{x}^{2}}-4m+1 \right).\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow {{m}^{2}}{{x}^{2}}-4m+1\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\) (1)
Rõ ràng \(m=0\) thỏa mãn (1).
Với \(m\ne 0\) thì (1) \( \Leftrightarrow {x^2} \ge \frac{{4m - 1}}{{{m^2}}}\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{{4m - 1}}{{{m^2}}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} - 4m + 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 2 + \sqrt 3 \\
m \le 2 - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.