Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số sau đồng biến trên tập số
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \) để hàm số sau đồng biến trên tập số thực
\(y = \left( {4 - {m^2}} \right){x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + 7x - 9 \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3\left( {4 - {m^2}} \right){x^2} + 2\left( {2 - m} \right)x + 7\).
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {m^2} > 0\\\Delta ' = {m^2} - 4m + 4 - 84 + 21{m^2} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\ - \dfrac{{20}}{{11}} < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{{20}}{{11}} < m < 2\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
