Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2( 7x^2 + 7 ) ge log 2( mx^2 + 4x + m ) n
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi x.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\
\Leftrightarrow 7{x^2} + 7 \ge m{x^2} + 4x + m > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\Delta ' = 4 - {m^2} < 0}\\
{\left( {m - 7} \right){x^2} + 4x + m - 7 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m - 7 < 0}\\
{4 - {{\left( {m - 7} \right)}^2} \le 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m < 7}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m - 7 \ge 2}\\
{m - 7 \le 2}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 2}\\
{m < - 2}
\end{array}} \right.}\\
{m < 7}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \ge 9}\\
{m \le 5}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {2;5} \right]
\end{array}
\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
