Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x^3+mx-15x^5
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m \) để hàm số \(y={{x}^{3}}+mx- \frac{1}{5{{x}^{5}}} \) đồng biến trên khoảng \( \left( 0;+ \infty \right) \) ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\)
Ta có:
\(\begin{align} & y'=3{{x}^{2}}+m-\frac{1}{5}.\left( -5{{x}^{-6}} \right)=3{{x}^{2}}+m+\frac{1}{{{x}^{6}}}\geq 0\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow -m \leq3 {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{6}}}=f\left( x \right)\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right) \\ & \Rightarrow -m\leq \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) \\ & f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{6}}}={{x}^{2}}+{{x}^{2}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{6}}}\ge 4\sqrt[4]{1}=4\Rightarrow \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=4 \\ & \Leftrightarrow -m\leq 4\Leftrightarrow m \geq -4 \\ \end{align}\)
Mà m là số nguyên âm \(\Rightarrow m\in \left\{-4; -3;-2;-1 \right\}.\)
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.