Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = dx + 3x - 1 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{a + 3}}{{a - 1}}} \right)\), \(a \ne 1\) là điểm thuộc đồ thị đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khoảng cách từ \(M\left( {a;\dfrac{{a + 3}}{{a - 1}}} \right)\) đến trục tung bằng \(\left| a \right|\); khoảng cách đến trục hoành bằng \(\left| {\dfrac{{a + 3}}{{a - 1}}} \right|\)
Theo giả thiết, khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng 2 lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành nên ta có:
\(\left| a \right| = 2\left| {\dfrac{{a + 3}}{{a - 1}}} \right| \Leftrightarrow \left| a \right|\left| {a - 1} \right| = 2\left| {a + 3} \right|\,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Nếu \(a < - 3\) thì phương trình (1) trở thành: \(\left( { - a} \right)\left( {1 - a} \right) = - 2\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow {a^2} + a + 6 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm nên không có giá trị \(a < - 3\) thỏa mãn
+) Nếu \( - 3 \le a \le 0\) thì phương trình (1) trở thành:
\(\begin{array}{l}\left( { - a} \right)\left( {1 - a} \right) = 2\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow {a^2} - a = 2\left( {a + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - 3a - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3 - \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = \dfrac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+) Nếu \(0 < a < 1\) thì phương trình (1) trở thành: \(a\left( {1 - a} \right) = 2\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow {a^2} + a + 6 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm
+) Nếu \(a > 1\) thì phương trình (1) trở thành:
\(a\left( {a - 1} \right) = 2\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow {a^2} - 3a - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3 - \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \dfrac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra có 2 giá trị của \(a\) thỏa mãn hay có 2 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.