Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 60^circ . Thể tích khối chó
Câu hỏi
Nhận biếtChóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\) . Thể tích khối chóp đó bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(H=AC\cap BD.\) Khi đó \(SH\bot \left( ABCD \right).\) Vì góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\)nên \(\widehat{SCH}={{60}^{0}}.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\)
ta có \(HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Tam giác vuông \(SHC\) vuông tại \(H\) nên
\(\tan \widehat{C}=\frac{SH}{HC}\Rightarrow SH=HC.\tan \widehat{C}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
Thể tích của hình chóp là \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)
Chọn đáp án D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.