Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3
Câu hỏi
Nhận biếtChọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A \) có \(4 \) chữ số. Gọi \(N \) là số thỏa mãn \({3^N} = A \). Xác suất để \(N \) là một số tự nhiên bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải
Gọi \(A\) là biến cố “\(N\) là số tự nhiên”
Số phần tử của không gian mẫu là số các số tự nhiên có \(4\) chữ số \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 9999-1000 + 1 = 9000\)
Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là số các số tự nhiên \(N\) sao cho \({3^N}\) là số có \(4\) chữ số. Ta có
\(\begin{array}{l}1000 \le {3^N} \le 9999\\ \Leftrightarrow {\log _3}1000 \le N \le {\log _3}9999\\ \Rightarrow 7 \le N \le 8\end{array}\)
Vậy có \(2\) kết quả thuận lợi cho \(A\)
\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{2}{{9000}} = \dfrac{1}{{4500}}\)
Chọn đáp án A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
