ChoH là hình phẳng giới hạn bởi parabol( P ):y = x^2 tiếp tuyến với ( P )tại điểm M( 2;4 ) vàtrục h
Câu hỏi
Nhận biếtChoH là hình phẳng giới hạn bởi parabol\(\left( P \right):y = {x^2},\), tiếp tuyến với \(\left( P \right)\)tại điểm \(M\left( {2;4} \right)\) vàtrục hoành. Tính diện tích của hình phẳng\(\left( H \right)\)?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 2x \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\)
Phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {2;4} \right)\) là \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 4\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 4x - 4\)
Giao điểm của \(d\) với trục hoành \(4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) với trục hoành là \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Tiếp điểm của \(d\) với đồ thị \(\left( P \right)\) có hoành độ là \(x = 2.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - \left( {4x - 4} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)dx} = \dfrac{2}{3}.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
