Cho xy là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 13x^3 + x^2 + y^2 -
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(x,y\) là hai số không âm thỏa mãn \(x + y = 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(x,\,y\) là hai số không âm thỏa mãn \(x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - x,\,\,\left( {0 \le x \le 2} \right)\)
Khi đó: \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1 = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {\left( {2 - x} \right)^2} - x + 1 = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - 5x + 5\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - 5x + 5,\,\,x \in \left[ {0;2} \right]\) có: \(f'\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5\, \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 5\,\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), có \(f\left( 0 \right) = 5,\,f\left( 1 \right) = \frac{7}{3},\,f\left( 2 \right) = \frac{{17}}{3} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = \frac{7}{3}\)
\( \Rightarrow \min P = \frac{7}{3}\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.