Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện beginalignx^2-xy+3=0
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(x,y \) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \( \left \{ \begin{align}{{x}^{2}}-xy+3=0 \ \2x+3y-14 \le 0 \ \ \end{align} \right. \). Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}+2x \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{align}{{x}^{2}}-xy+3=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\2x+3y-14\le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\\end{align} \right.\)
Ta nhận thấy \(x=0\) không thỏa mãn phương trình (1), do đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x}\), thế vào (2):
\(\begin{array}{l}2x + 3\frac{{{x^2} + 3}}{x} - 14 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 3{x^2} + 9 - 14x}}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{5{x^2} - 14x + 9}}{x} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\left( {ktm} \right)\\1 \le x \le \frac{9}{5}\end{array} \right. \Rightarrow 1 \le x \le \frac{9}{5}\\P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\\P = 3{x^2}.\frac{{{x^2} + 3}}{x} - x.{\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{x}} \right)^2} - 2{x^3} + 2x\\P = 3x\left( {{x^2} + 3} \right) - \frac{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}{x} - 2{x^3} + 2x\end{array}\)
Sử dụng MTCT ta tính được \(\left[ \begin{align}\max P=4\Leftrightarrow x=\frac{9}{5} \\\min P=-4\Leftrightarrow x=1 \\\end{align} \right.\Rightarrow \max P+\min P=0\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
