Cho tứ diện OABC có OAOBOC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=OB=OC=a\) (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OC.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc \(\Rightarrow \,\,{{V}_{OABC}}=\frac{OA.OB.OC}{6}=\frac{{{a}^{3}}}{6}\) và \(AB\bot OC.\)
Khi đó \({{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}.AB.OC.\sin \widehat{\left( AB;OC \right)}.d\left( AB;OC \right)\,\,\Rightarrow \,\,d\left( AB;OC \right)=\frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.