Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa hai đư
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có:
\(\left\{ \begin{align} OA\bot OB \\ OA\bot OC \\ \end{align} \right.\Rightarrow OA\bot (OBC)\Rightarrow OA\bot OM\) (1)
Tam giác OBC: \(OB=OC\Rightarrow \)\(\Delta OBC\)cân tại O, mà M là trung điểm BC
\(\Rightarrow OM\bot BC\) (2)
Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC \(\Rightarrow d\left( OA;BC \right)=OM\)
Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến
\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}\Rightarrow d(OA;BC)=\frac{\sqrt{2}a}{2}\)
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
