Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt
phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ \(ABCD\) là tứ diện đều\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {BCD} \right)\) là đoạn \(AG\) với \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
+ Xét tam giác \(ABG\) vuông tại \(G\) có :
\(A{G^2} = A{B^2} - B{G^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{2{a^2}}}{3} \Rightarrow AG = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
