Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ ( T ) có một đường tròn
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện đều \(ABCD \) có cạnh bằng \(4 \). Hình trụ \( \left( T \right) \) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD \) và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện \(ABCD \). Diện tích xung quanh của \( \left( T \right) \) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \).
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(BCD\) ta có \(p = \dfrac{{3.4}}{2} = 6\).
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) là \(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\), đây cũng chính là bán kính đáy của hình trụ.
Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) ta có \(AO \bot \left( {BCD} \right)\).
Xét tam giác vuông \(SOB\) có; \(BO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{4\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\), \(AB = 4\).
\( \Rightarrow AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\), đây cũng chính là chiều cao của hình trụ.
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi .\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.