Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
Ta có: \(NA=NB\Rightarrow \Delta NAB\) cân tại \(N\Rightarrow NM\bot AB.\)
\(MC=MD\Rightarrow \Delta MCD\) cân tại \(M\Rightarrow NM\bot CD\)
\(\Rightarrow MN\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\).
Xét tam giác MCN vuông tại N ta có:
\(MN=\sqrt{M{{C}^{2}}-C{{N}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
