Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC )AC=AD=4AB=3 BC=5. Tính khoảng cách d từ đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\,\,AC=AD=4,\,\,AB=3,\) \(BC=5.\) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right).\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(B{{C}^{2}}=B{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC,\,\,\,H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(DK.\) Ta có \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{D}^{2}}}+\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{D}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\)
\(=\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}=\frac{17}{72}\Rightarrow d\left( A;\left( BCD \right) \right)=AH=\sqrt{\frac{72}{17}}=\frac{12}{\sqrt{34}}.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.