Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,,,AC và AD đôi một vuông góc với nhau,
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện \(ABCD \) có các cạnh \(AB, \, \,AC \) và \(AD \) đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a \), \(AC = 7a \), \(AD = 4a \). Gọi \(M, \, \,N, \, \,P \) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC \), \(CD \), \(DB \). Tính thể tích \(V \) của khối tứ diện \(AMNP \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Dễ thấy \(\Delta MNP \sim \Delta DBC\,\,\left( {c.c.c} \right)\), tỉ số đồng dạng \(\dfrac{1}{2}\) nên tỉ số diện tích là \(\dfrac{1}{4}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta MNP}} = \dfrac{1}{4}{S_{\Delta BCD}}\)
\( \Rightarrow {V_{A.MNP}} = \dfrac{1}{4}{V_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.6a.7a.4a\) \( = 7{a^3}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.