Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.6a.5a.4a = 20{a^3}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{V_{A.MNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{\Delta MNP}}.{d_{\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}}}}{{\frac{1}{3}.{S_{\Delta BCD}}.{d_{\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}}}} = \frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{1}{4}\;\;\left( {do\;\;{S_{\Delta DNP}} = {S_{\Delta MNC}} = {S_{\Delta BPM}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta BCD}}} \right)\\ \Rightarrow {V_{A.MNP}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{1}{4}.20{a^3} = 5{a^3}.\end{array}\)
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
