Cho tứ diện ABCD có AC = 3a;BD = 4a. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 3a;\,\,BD = 4a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\) . Tính \(MN\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi P là trung điểm của AB.
Ta có:
\(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD \Rightarrow MP//BD\) và \(MN = \frac{1}{2}BD = 2a\)
\(NP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow NP//AC\) và \(NP = \frac{1}{2}AC = \frac{{3a}}{2}\).
Lại có \(AC \bot BD \Rightarrow MP \bot NP \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(MNP\) ta có:
\(MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{{9{a^2}}}{4}} = \frac{{5a}}{2}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.