Cho tích phân I = tích phân1^m ln x x^2 dx = 1 2 - 1 2ln 2. Giá trị của m thuộc khoảng
Câu hỏi
Nhận biếtCho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x} = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp:
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.
- Đồng nhất thức để tìm giá trị của m.
- Tìm các khoảng thích hợp chứa m.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln x \hfill \cr {\rm{d}}v = {{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr v = - {1 \over x} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. { - {{\ln x} \over x}} \right|_1^m + \int\limits_1^m {{{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}}} = - {{\ln m} \over m} - \left. {{1 \over x}} \right|_1^m = - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1\)
Mặt khác \(I = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2\,\, \Rightarrow \,\,{1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2 = - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1 \Rightarrow m = 2 \in \left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.