Cho tích phân^ dx căn x + 2 + căn x + 1 = a( x + 2 ) căn x + 2 + b( x + 1 ) căn x + 1 +
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }}} = a\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} + b\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + C\). Khi đó \(3a + b\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {1 \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }} = {{\sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} } \over {x + 2 - \left( {x + 1} \right)}} = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} \cr & \Rightarrow \int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }}} = \int\limits_{}^{} {\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} } \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^{{1 \over 2}}} - {{\left( {x + 1} \right)}^{{1 \over 2}}}} \right]dx} \cr & = {2 \over 3}\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^{{3 \over 2}}} - {{\left( {x + 1} \right)}^{{3 \over 2}}}} \right] + C \cr & = {2 \over 3}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} - {2 \over 3}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + C \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = {2 \over 3} \hfill \cr b = - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow 3a + b = 2 - {2 \over 3} = {4 \over 3} \cr} \)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.