Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và góc B = 30^0. Quay tam giác vuông này quanh trục AB ta đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A có \(BC = 2a\) và \(\widehat B = {30^0}\). Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó và là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta nhận được hình nón có đường cao \(h = AB = BC.\cos 30 = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) và bán kính đáy \(r = AC = BC.\sin 30 = 2a.\frac{1}{2} = a\).
Khi đó ta có \({S_1} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a.2a + \pi .{a^2} = 3\pi {a^2}\).
Mặt cầu có đường kính AB có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {S_2} = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.