Cho tam giác ABC có góc ABC=45^0góc ACB=30^0AB= căn 22. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}={{45}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.\) Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Kẻ \(AH\bot BC\).
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai hình nón có cùng bán kính đáy AH đỉnh C và B.
Trong tam giác vuông AHB có: \(AH=AB.\sin 45=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\)
\(BH=AB.\cos {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.\)
Trong tam giác vuông AHC có: \(CH=AH.\cot 30=\frac{1}{2}.\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Ta có: \(V=\frac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.CH+\frac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.BH=\frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{1}{2}=\pi \left( \frac{\sqrt{3}}{24}+\frac{1}{24} \right)=\frac{\pi }{24}\left( 1+\sqrt{3} \right)\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.