Cho số phức z = a + bi( ab in R ) thỏa mãn : | z |( 2 + i ) = z - 1 + i( 2z + 3 ). Tính S = a + b.
Câu hỏi
Nhận biếtCho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn : \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính \(S = a + b\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {2 + i} \right) = a + bi - 1 + i\left( {2a + 2bi + 3} \right)\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{a^2} + {b^2}} .i = a + bi - 1 + 2ai - 2b + 3i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {{a^2} + {b^2}} = a - 1 - 2b\\\sqrt {{a^2} + {b^2}} = b + 2a + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {b + 2a + 3} \right) = a - 1 - 2b\\\sqrt {{a^2} + {b^2}} = b + 2a + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 4b + 7 = 0\\{a^2} + {b^2} = {b^2} + 4{a^2} + 9 + 4ab + 12a + 6b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{4b + 7}}{3}\\b + 2a + 3 \ge 0\\3{\left( { - \frac{{4b + 7}}{3}} \right)^2} + 4.\left( { - \frac{{4b + 7}}{3}} \right)b + 12.\left( { - \frac{{4b + 7}}{3}} \right) + 6b + 9 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{4b + 7}}{3}\\b + 2a \ge - 3\\{\left( {4b + 7} \right)^2} - 4b\left( {4b + 7} \right) - 12\left( {4b + 7} \right) + 18b + 27 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{4b + 7}}{3}\\b + 2a \ge - 3\\ - 2b - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\end{array} \right.\,\left( {tm} \right) \Rightarrow S = a + b = - 1.\end{array}\)
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
