Cho phương trình tan x+tan ( x+pi 4 )=1. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượn
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(\tan x+\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1.\) Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} \cos x\ne 0 \\ \tan x\ne 1 \\ \end{align} \right..\) Ta có \(\tan x+\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow \tan x+\frac{\tan x+\tan \frac{\pi }{4}}{1-\tan x.\tan \frac{\pi }{4}}=1\)
\( \Leftrightarrow \tan x + \frac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}} = 1 \Leftrightarrow \tan x - {\tan ^2}x + \tan x + = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \arctan 2 + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in } \right).\)
Suy ra bốn nghiệm trên đường tròn lượng giác là \(\left[ \begin{align} x=0 \\ x=\pi \\ \end{align} \right.\) và \(\left[ \begin{align} x=\arctan 2 \\ x=\arctan 2+\pi \\ \end{align} \right..\)
Vậy diện tích cần tính là \(S=0,948.\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
