Cho phương trình ( sin x+1 )( sin 2x-msin x )=mcos ^2x. Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x.\) Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right).\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với \(x\in \left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\) suy ra \(t=\sin x\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\) (vì \(\sin x\) là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\)).
Ta có \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x \) \(\Leftrightarrow \left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m\left( 1-\sin x \right)\left( 1+\sin x \right)\)
\(\Leftrightarrow \sin 2x-m\sin x=m\left( 1-\sin x \right) \) \(\Leftrightarrow \sin 2x-m\sin x=m-m\sin x\) \(\Leftrightarrow m=f\left( x \right)=\sin 2x.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{align} & \min f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0 \\ & \max f\left( x \right)=f\left( 2.\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\end{align} \right..\)
Do đó, để phương trình \(m=f\left( x \right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,0 Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
