Cho phương trình log 9x^2 - log 3( 6x - 1 ) = - log 3m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {6x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\6x - 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > \dfrac{1}{6}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{6}\\m > 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Với điều kiện \(\left( * \right)\) thì ta có
\({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {6x - 1} \right) = - {\log _3}m\)
\( \Leftrightarrow 2{\log _{{3^2}}}x + {\log _3}m = {\log _3}\left( {6x - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _3}m = {\log _3}\left( {6x - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {mx} \right) = {\log _3}\left( {6x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow mx = 6x - 1\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 6} \right)x = - 1\) \(\left( 1 \right)\)
Với \(m = 6\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(0x = - 1\,\left( {VN} \right)\). Vậy ta loại \(m = 6\).
Với \(m \ne 6\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{{m - 6}}\).
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thì \(x > \dfrac{1}{6} \Rightarrow - \dfrac{1}{{m - 6}} > \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 6 - m + 6}}{{6\left( {m - 6} \right)}} > 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - m}}{{m - 6}} > 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{m}{{m - 6}} < 0\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 6\).
Mà \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5} \right\}\).
Vậy có \(5\) giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
