Cho phương trình log 2^2( 4x ) - log căn 2 ( 2x ) = 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc kho
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}x} \right) - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 4 + 4{\log _2}x + \log _2^2x - 2 - 2{\log _2}x - 5 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x + 2{\log _2}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{{{2^3}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy nghiệm bé nhất của phương trình là \(x = \frac{1}{8} \in \left( {0;\;1} \right).\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
