Cho phương trình log 0,5( m+6x )+log 2( 3-2x-x^2 )=0 (m là tham số). C
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({{ \log }_{0,5}} \left( m+6x \right)+{{ \log }_{2}} \left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0 \) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}m + 6x > 0\\3 - 2x - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - \frac{m}{6}\\ - 3 < x < 1\end{array} \right.\)
\(\begin{align} \,\,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{0,5}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow -{{\log }_{2}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)={{\log }_{2}}\left( m+6x \right)\Leftrightarrow 3-2x-{{x}^{2}}=m+6x\Leftrightarrow {{x}^{2}}+8x+m-3=0\,\,\,(*) \\ \end{align}\)
Khi đó, ĐKXĐ của phương trình là \(-3 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( -3;1 \right)\) Ta có: \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+8x-3=-m\) Xét hàm số \(y={{x}^{2}}+8x-3\) trên khoảng \(\left( -3;1 \right)\): \(y'=2x+8>2.(-3)+8=2>0\Rightarrow y'>0,\,\,\forall x\in \left( -3;1 \right)\Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( -3;1 \right)\) Bảng biến thiên: Phương trình (*) có nghiệm thực \(\Leftrightarrow -18<-m<6\Leftrightarrow -6 Mà \(m\in {{Z}^{+}}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\), có 17 giá trị của m thỏa mãn. Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
