Cho phương trình: 2^x^3 + x^2 - 2x + m - 2^x^2 + x + x^3 - 3x + m = 0. Tập các giá trị m để phương t
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \({2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\). Tập các giá trị \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(\left( {a + 2b} \right)\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\\ \Leftrightarrow \;{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} + {x^3} + {x^2} - 2x + m - \left( {{2^{{x^2} + x}} + {x^2} + x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} + {x^3} + {x^2} - 2x + m = {2^{{x^2} + x}} + {x^2} + x\;\;\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) ta có \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0\,\,\forall t \in R\) nên hàm số đồng biến trên R.
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x + m = {x^2} + x \Leftrightarrow {x^3} - 3x = - m\) (**)
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt, khi đó \(m \in \left( {{y_{CT}};{y_{CD}}} \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = - 2\\x = - 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = - 2 + 4 = 2\) .
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.