Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An^2-3Cn^n-1=11n. Xét khai triển P(x)=(x-2)^n. Hệ số chứa x^10 tro
Câu hỏi
Nhận biếtCho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n\). Xét khai triển \(P(x)={{(x-2)}^{n}}\). Hệ số chứa \({{x}^{10}}\) trong khai triển là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-2)!}-3n=11n\Leftrightarrow n(n-1)-14n=0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-15n=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} n=0\,\,\,(Loai) \\ n=15 \\ \end{align} \right.\)
Với \(n=15\): \(P(x)={{(x-2)}^{n}}={{(x-2)}^{15}}=\sum\limits_{i=0}^{15}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}{{(-2)}^{15-i}}}\)
Hệ số chứa \({{x}^{10}}\) ứng với i = 10 và bằng \(C_{15}^{10}{{(-2)}^{15-10}}=\) -96096.
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.