Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 5^nCn^0 - 5^n - 1Cn^1 + 5^n - 2Cn^2 - ... + ( - 1 )^nCn^n = 1024
Câu hỏi
Nhận biếtCho n là số nguyên dương thỏa mãn: \({5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 1024.\) Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3 - x} \right)^n}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét tổng \({\left( {5 - 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.5}^{n - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} = {5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 1024.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {4^n} = 1024 \Rightarrow n = {\log _4}1024 = 5\\ \Rightarrow {\left( {3 - x} \right)^n} = {\left( {3 - x} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.3}^k}.{{\left( { - x} \right)}^{5 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.3}^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{5 - k}}.{x^{5 - k}}} \end{array}\)
Cho \(5 - k = 3 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow \) Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển trên là \(C_5^2{.3^2}.{\left( { - 1} \right)^3} = - 90\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.