Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 10mtimes 16m. Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hì
Câu hỏi
Nhận biếtCho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(10\,\,m\,\,\times \,\,16\,\,m.\) Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hình vẽ tham khảo
Gọi \(x\) là độ dài cạnh của miếng tôn bị cắt bỏ \(\Rightarrow \,\,x\) là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Kích thước 2 cạnh đáy của hình hộp là \(10-2x\) và \(16-2x\) \(\left( m \right).\)
Thể tích khối hộp chữ nhật là \(V=abc=x\left( 10-2x \right)\left( 16-2x \right)=4\left( {{x}^{3}}-13{{x}^{2}}+40x \right).\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=4\left( {{x}^{3}}-13{{x}^{2}}+40x \right)\) trên \(\left( 0;5 \right),\) có \({f}'\left( x \right)=4\left( 3{{x}^{2}}-26x+40 \right).\)
Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-26x+40=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{20}{3}\ \notin \ \left( 0;\ 5 \right) \\ & x=2\ \ \in \left( 0;\ 5 \right) \\\end{align} \right..\)
Suy ra \(\max f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=144.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=2.\) Vậy độ dài cạnh cần tìm là \(2\,\,m.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.