Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn gó
Câu hỏi
Nhận biếtCho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh là x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được khối hộp chữ nhật không nắp. Tìm x sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Sau khi cắt 4 cạnh của hình vuông và gập lại ta được hình hộp có các kích thước là:\(12 - 2x;\,12 - 2x\,\) và \(x\) với \(0 < x < 6\).
Thể tích của hình hộp được tạo thành là: \(V\left( x \right) = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\).
Ta cần tìm x để hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: \(V'\left( x \right) = {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) \Rightarrow V'\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x - 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Ta tính giá trị của V(x) tại các giá trị \(x = 0;\,\,x = 2;\,\,x = 6\) ta được:
\(V\left( 0 \right) = 0;\,\,V\left( 2 \right) = 128;\,\,V\left( 6 \right) = 0\)
Vậy V(x) lớn nhất khi \(x = 2\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.