Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB=2aCD=4a cạnh bên AD=BC=3a. Hãy tính thể tích của khối tr
Câu hỏi
Nhận biếtCho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy \(AB=2a,\,\,CD=4a\) , cạnh bên \(AD=BC=3a\). Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Kẻ \(AH\bot CD\,\,\left( H\in CD \right)\). Ta có \(DH=\frac{CD-AB}{2}=\frac{4a-2a}{2}=a\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{A{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}}=2\sqrt{2}a\).
Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó ta được hình chóp cụt có hai bán kính đáy \(r=a,\,\,R=2a\) và chiều cao \(h=AH=2\sqrt{2}a\).
\(\Rightarrow V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)=\frac{2\sqrt{2}\pi a}{3}\left( {{a}^{2}}+2a.a+4{{a}^{2}} \right)=\frac{14\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.