Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh ( n ge 2,n in mathbbN ). Chọn ngẫu nhi
Câu hỏi
Nhận biếtCho một đa giác đều gồm \(2n \) đỉnh \( \left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right) \). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số \(2n \) đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành,một tam giác vuông là \( \dfrac{1}{5}. \) Tìm \(n \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đa giác đều có 2n đỉnh nên có ít nhất 1 đường thẳng đối xứng.
Chọn 2 đỉnh trong n đỉnh rồi lấy đối xứng qua đường thẳng trên ta được một hình chữ nhật.
Hình chữ nhật vừa lập có 4 tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông của đa giác là \(4C_n^2\)
Theo giả thiết ta có xác suất 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông là \(\dfrac{1}{5}.\)
Nên ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{4.C_n^2}}{{C_{2n}^3}} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow \dfrac{{4.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}}}{{\dfrac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}}}} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2n\left( {n - 1} \right).6}}{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2n - 1}} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow 2n - 1 = 15 \Leftrightarrow n = 8.\end{array}\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.