Cho một đa giác đều 2n đỉnh (n ge 2n in N). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh tro
Câu hỏi
Nhận biếtCho một đa giác đều \(2n\) đỉnh \((n \ge 2,\,n \in N)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác đó là 45.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn trong đó có \(n\) đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó.
Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật, do đó số hình chữ nhật được tạo thành từ bốn trong \(2n\) đỉnh của tứ giác đó là \(C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90 \Leftrightarrow n = 10\).
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
