Cho m = log a( căn [3]ab ), với a,,,b > 1 và P = log a^2b + 16log ba.
![Cho m = log a( căn [3]ab ), với a,,,b > 1 và P = log a^2b + 16log ba.](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho m = log a( căn [3]ab ), với a,,,b > 1 và P = log a^2b + 16log ba.")
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(m = { \log _a} \left( { \sqrt[3]{{ab}}} \right) \), với \(a, \, \,b > 1 \) và \(P = \log _a^2b + 16{ \log _b}a \). Hỏi \(P \) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của \(m \) bằng bao nhiêu.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ \(m = \log _a^{}\left( {\sqrt[3]{{ab}}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {1 + \log _a^{}b} \right) \Rightarrow \log _a^{}b = 3m - 1\)
Vì \(a,\,\,b > 1 \Rightarrow {\log _a}b > {\log _a}1 = 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{3}.\)
+ \(P = \log _a^2b + 16\log _b^{}a.\) Thay \(\log _a^{}b = 3m - 1 \Rightarrow P = {\left( {3m - 1} \right)^2} + \dfrac{{16}}{{3m - 1}}.\)
\(\begin{array}{l}P'\left( m \right) = 18m - 6 - \dfrac{{48}}{{{{\left( {3m - 1} \right)}^2}}}\,\,\,\,\left( {m \ne \dfrac{1}{3}} \right)\\P'\left( m \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy \(P_{\min }^{} = 12\) tại \(m = 1\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
