Cho log abb=3 ( a>0 b>0 abne 1 ). Tính log căn ab( ab^2 ).
Câu hỏi
Nhận biếtCho \({{\log }_{ab}}b=3\ \ \left( a>0,\ b>0,\ ab\ne 1 \right).\) Tính \({{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( \frac{a}{{{b}^{2}}} \right).\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({{\log }_{ab}}b=3\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{b}}\left( ab \right)}=3\Leftrightarrow 3\left( {{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}b \right)=1\)
\(\Leftrightarrow 3{{\log }_{b}}a+3=1\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a=-\frac{2}{3}\Rightarrow {{\log }_{a}}b=\frac{-3}{2}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow {{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( \frac{a}{{{b}^{2}}} \right)={{\log }_{\sqrt{ab}}}a-{{\log }_{\sqrt{ab}}}{{b}^{2}}=2{{\log }_{ab}}a-4{{\log }_{ab}}b \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{2}{{{\log }_{a}}ab}-4.3=\frac{2}{1+{{\log }_{a}}b}-12=\frac{2}{1-\frac{3}{2}}-12=-16. \\ \end{align}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.