Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 4 biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích
Câu hỏi
Nhận biếtCho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Nhận thấy Tam giác A’AB = Tam giác A’AC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ( do tam giác ABC đều nên AB = AC ; Chung AA’; 2 góc xen giữa cùng bằng 90 độ)
\(\Rightarrow A'B=A'C\Rightarrow \Delta A'BC\) là tam giác cân
Gọi M là Trung điểm BC \(\Rightarrow A'M\bot BC\)
\(\Rightarrow {{S}_{A'BC}}=\frac{1}{2}.A'M.BC=\frac{1}{2}.A'M.4=8\Rightarrow A'M=4\).
Tam giác đều ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao \(\Rightarrow AM=AC.\sin 60=2\sqrt{3}.\)
Tam giác vuông A’AM tại A . Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(\begin{align} AA'=\sqrt{A'{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}}=2 \\ \Rightarrow {{V}_{A'B'C'.ABC}}=AA'.{{S}_{ABC}}=2.\frac{1}{2}{{.4}^{2}}.\operatorname{Sin}60=2\sqrt{3} \\ \end{align}\)
Chọn đáp án C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
