Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,
Câu hỏi
Nhận biếtCho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, = 60o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a, Có AA' ⊥ (ABC) (tính chất lăng trụ đứng)
=> AB ⊥ AA'
Lại có AB ⊥ AC (vì ∆ABC vuông tại A)
=> AB ⊥ (AA'C'C) => AB ⊥ AC'
Vậy ∆ABC' vuông tại A
b, Xét tam giác vuông ABC
có tan60o = 
=> AB = AC.tan60o = a√3
cos60o=
=> BC = 
= 
= 2a
=> SABC = 
.AB.AC = .a√3.a = 
= B
Xét tam giác vuông BCC' vuông tại C
=> tan30o = 
=> CC' = BC. tan30o = 2a.
= 
= h
=> VABC.A’B’C’ = B.h = . = a3 (đvtt)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
