Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4.
Câu hỏi
Nhận biếtCho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm của cạnh A’C’ ta có:
A’M // DC; BM // B’D
\(\Rightarrow \left( A'BM \right)//\left( B'CD \right)\)
Mà \(\begin{align} & BM\subset \left( A'BM \right);\,\,B'C\subset \left( B'CD \right) \\ & \Rightarrow d\left( BM;B'C \right)=d\left( \left( A'BM \right);\left( B'CD \right) \right)=d\left( C;\left( A'BM \right) \right) \\ \end{align}\)
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow CM\bot BM\)
Mà \(CM\bot A'O\,\left( gt \right)\). Suy ra \(CM\bot \left( A'BM \right)\)
\(\Rightarrow d\left( C;\left( A'BM \right) \right)=CM=\frac{1}{2}AC=2\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
