Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng 60^0. Biết di
Câu hỏi
Nhận biếtCho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(BC=2a,\) góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng \({{60}^{0}}\). Biết diện tích của tam giác A’BC bằng \(2{{a}^{2}}.\) Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A trên BC \(\Rightarrow AH\bot BC\).
Ta có \(AA'\bot (ABC)\Rightarrow AA'\bot BC\), mà \(AH\bot BC\Rightarrow BC\bot (AA'H)\Rightarrow \left( \widehat{(ABC);(A'BC)} \right)=\widehat{A'HA}={{60}^{0}}\)
Diện tích tam giác A’BC là \({{S}_{A'BC}}=\dfrac{1}{2}A'H.BC\Rightarrow A'H=\dfrac{2{{S}_{A'BC}}}{BC}=\dfrac{4{{a}^{2}}}{2a}=2a.\)
\(\begin{array}{l}\sin \widehat {A'HA} = \dfrac{{AA'}}{{A'H}} \Rightarrow AA' = \sin {60^0}.2a = a\sqrt 3 \\AH = \sqrt {A'{H^2} - A'{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{(a\sqrt 3 )}^2}} = a\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = {a^2}\end{array}\)
Thể tích lăng trụ là: \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}={{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
