Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên AA' = a hình chiếu vuông góc củ
Câu hỏi
Nhận biếtCho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a,\) hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\)của khối lăng trụ đã cho?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(A'H \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A'H \bot HA \Rightarrow \Delta A'HA\) vuông tại \(H\) và \(AH = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(A'HA\) có:
\(A'{H^2}\sqrt {AA{'^2} - H{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.