Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao là 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M N và P lần lượt
Câu hỏi
Nhận biếtCho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là \(8\) và đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4\). Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\), \(P\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(DEF\) là thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\). Khi đó \(D,E,F\) là trung điểm của các cạnh \(AA',BB',CC'\).
Ta có : \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.h = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4}.8 = 32\sqrt 3 \Rightarrow {V_{ABC.DEF}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABC.A'B'C'}} = 16\sqrt 3 \).
\(\dfrac{{{V_{A.DMN}}}}{{{V_{A.A'B'C'}}}} = \dfrac{{AD}}{{AA'}}.\dfrac{{AM}}{{AB'}}.\dfrac{{AN}}{{AC'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\) \( \Rightarrow {V_{A.DMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{24}}.32\sqrt 3 = \dfrac{4}{3}\sqrt 3 \)
Tương tự ta có \({V_{B.MEP}} = {V_{C.NFP}} = \dfrac{4}{3}\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{MNPABC}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{ABC.DEF}} - {V_{A.DMN}} - {V_{B.MEP}} - {V_{C.NFP}} = 32\sqrt 3 - 16\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.