Cho khối tứ diện ABCD có AB;AC;AD đôi một vuông góc với nhau và AB = a;AC = 2a;AD = 3a. Các điểm M;
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\;AC,\;AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,\;AC = 2a,\;AD = 3a.\) Các điểm \(M,\;N,\;P\) thứ tự thuộc các cạnh \(AB,\;AC,\;AD\) sao cho \(2AM = MB,\;AN = 2NC,\;AP = PD.\) Tính thể tích khối tứ diện \(AMNP.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD = \dfrac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}.\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2AM = MB\\AN = 2NC\\AP = PD\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{3};\;\dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{2}{3};\;\dfrac{{AP}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}.\)
Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích ta có:
\(\dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AC}}.\dfrac{{AP}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \dfrac{1}{9}{V_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{9}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.