Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng c
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng \( \dfrac{a}{2} \) . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC ta có \(AH \bot BC\)
Lại có \(BC \bot AA'\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right)\)
Kẻ \(AK \bot A'H\) , lại có \(AK \bot BC \Rightarrow AK \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow {d_{A \to \left( {A'BC} \right)}} = AK = \dfrac{a}{2}\)
Ta có tam giác ABC đều, trung tuyến AH nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ; \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Trong tam giác A’AH vuông tại A có AK là đường cao ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{AA{'^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} - \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{4}{{{a^2}}} - \dfrac{4}{{3{a^2}}} = \dfrac{8}{{3{a^2}}}\\ \Rightarrow AA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\end{array}\)
Khi đó ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\)
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.